Ce cours couvre les quatre parties suivantes : la finance mathématique, les techniques numériques en finance, les produits structurés et le risque de crédit. Finance mathématique La finance mathématique a pour objectif de présenter les outils de référence de la finance mathématique et de la théorie du choix de portefeuille en temps continu. La version inter-temporelle du Medaf est également intégrée à ce module. De manière plus détaillée, les techniques suivantes sont présentées : • Approche par l’équation d’Hamilton Jacobi et Bellman. Approche martingale de Cox et Huang • Arbitrage en temps continu • Equation fondamentale d’évaluation (EDP), approches martingales et changements de numéraire • Modèles en temps continu de la structure des taux d’intérêt et évaluations • Modèles de Vasicek, de Heath-Jarrow-Morton • Modèles de marche : modèle Libor et modèle swap Techniques numériques en finance La mise en œuvre opérationnelle des modèles financiers requiert le plus souvent l’utilisation de techniques numériques, dont un panorama est proposé dans cette partie : Méthodes d’EDP (différences finies, schémas explicites et implicites, schéma de Crank-Nicolson), approche par les transformées de Fourier et Laplace (processus de Lévy, FFT), simulation de variables aléatoires et de processus classiques (mouvement Brownien, pont brownien, processus d’Ornstein-Uhlenbeck, processus CIR) sont présentées dans le détail avec différents niveaux de sophistication (schéma d’Euler, accélération de convergence, suite à discrépance faible, variables de contrôle, échantillonnage préférentiel, variables antithétiques). Enfin, les spécifités des options exotiques, dérivés de crédit sont examinées. Produits structurés Cette partie présente la conception de produits financiers répondant a des besoins de financement, de rentabilité et de gestion des risques des assurances ou des clients des banques. Des exemples pourront être pris dans le cadre du risque inflation avec l’utilisation des OATI, OAT ou dans le cas des actifs hybrides. Risque de crédit Cette partie présente les bases financière du risque de défaut (instruments de couverture et évaluation) et analyse les instruments de transfert du risque de crédit (dérivés de crédit, Collateralised Debt Obligations). L’évaluation par les modèles structurels et les modèles d’intensité est détaillée.

Temps présentiel : 30 heures

Charge de travail étudiant : 150 heures

Méthode(s) d'évaluation : Projets, Travaux pratiques contrôlés

Référence :
• Quantitative Risk Management – Paul Embrechts, Thomas Mikosh • Risk Management and Financial Institutions – John Hull